数学建模

课程基本情况

《数学建模》是继本科生高等数学、工程数学之后为了进一步提高运用数学知识解决实际问题的基本技能，培育和训练学生综合能力，完善学生科学思维所开设的一门课程。通过具体实例的引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型，学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。通过数学模型有关概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学方法解决实际问题的能力。

本课程选用如下教材：

姜启源、谢金星、叶俊 编著，《数学模型》（第四版），高等教育出版社，2011年。

2019 《数学建模》大作业

问题背景：自动驾驶汽车

自动驾驶汽车近些年引起了大众的广泛关注。谷歌、特斯拉、苹果、Uber、百度等巨头纷纷加入该领域的技术和商业竞争中来。谷歌旗下的Waymo在2018年底推出了自动驾驶叫车服务Waymo One,标志着自动驾驶技术已经从实验室走向了部分实用。但是，按照国际汽车工程师协会（SAE）在2014年提出并完善的自动驾驶五等级分类系统(missing reference)，现有自动驾驶汽车还远未达到”完全自主”的最高L5等级，甚至按照Waymo负责人的说法，是否能够最终达到最高完全自主等级也是存疑的，而且其必要性也并不迫切。下面的五等级分类说明引自维基百科：

• 等级0：即无自动。驾驶随时掌握著车辆的所有机械、物理功能，仅配备警报装置等等无关主动驾驶的功能也算在内。
• 等级1：驾驶者操作车辆，但个别的装置有时能发挥作用，如电子稳定程式（ESP）或防锁死刹车系统（ABS）可以帮助行车安全。
• 等级2：驾驶者主要控制车辆，但系统阶调地自动化，使之明显减轻操作负担，例如主动式巡航定速（ACC）结合自动跟车和车道偏离警示，而自动紧急煞停系统（AEB）透过盲点侦测和汽车防撞系统的部分技术结合。
• 等级3：驾驶者需随时准备控制车辆，自动驾驶辅助控制期间，如在跟车时虽然可以暂时免于操作，但当汽车侦测到需要驾驶者的情形时，会立即回归让驾驶者接管其后续控制，驾驶必须接手因应系统无力处理的状况。
• 等级4：驾驶者可在条件允许下让车辆完整自驾，启动自动驾驶后，一般不必介入控制，此车可以按照设定之道路通则（如高速公路中，平顺的车流与标准化的路标、明显的提示线），自己执行包含转弯、换车道与加速等工作，除了严苛气候或道路模糊不清、意外，或是自动驾驶的路段已经结束等等，系统并提供驾驶者“足够宽裕之转换时间”，驾驶应监看车辆运作，但可包括有旁观下的无人停车功能。（有方向盘自动车）
• 等级5：驾驶者不必在车内，任何时刻都不会控制到车辆。此类车辆能自行启动驾驶装置，全程也不须开在设计好的路况，就可以执行所有与安全有关之重要功能，包括没有人在车上时的情形，完全不需受驾驶意志所控，可以自行决策。（无需方向盘自动车）

你也许会认为自动驾驶汽车永远不会达到完全自主的等级，因此任何的汽车驾驶过程都依赖驾驶员和汽车的协作；你也许会很乐观，认为将来会达到完全自主，那么就需要考虑未来的交通运输是否也应该因为自动驾驶而改变。按照你自己的理解，选择下面任一题目作答。

题目A：”非完全自主”自动驾驶下怎么开车？

你没有那么乐观，认为汽车虽然会拥有很大的智能和自主性，但总还是需要人的介入才能开好车。请：

• 阅读相关文献，描述你所认为的汽车自动驾驶所能够达到的最高能力，属于SAE的哪一等级，为什么你会如此认为；
• 明确界定汽车所拥有的能力和其优劣，和人作为驾驶员所拥有的能力及其优劣；
• 以一辆”非完全自主”自动驾驶汽车为对象建立其数学模型：自行设定问题背景，确定其驾驶目标函数，描述其运动过程，给定各种约束条件，并提出人和汽车的有效协作策略以最大化其目标；
• 利用计算机程序演示模型实例和结果。

题目B：”完全自主”自动驾驶下怎么开车？

你很乐观，认为最终我们会拥有完全自主的自动驾驶能力。在这种情况下，应该设计更有利于自动驾驶的交通规则才能优化效率。请：

• 阅读相关文献，描述你所认为的汽车完全自主自动驾驶所具有的特征，为什么你会如此认为；
• 以某一特定区域及该区域内所有的自动驾驶汽车为对象建立数学模型：描述该区域特征（应为不规则的实际区域），描述每辆车的驾驶需求的产生，确定整体的效率指标，给定各种约束条件，最终提出合理的交通规则以最大化所提出的效率指标；
• 利用计算机程序演示模型实例和结果。

优秀大作业分组

第01组：周光琦、李来健、朱启月、葛紫阳、顾俊顺、骆星州

2018 《数学建模》大作业

题目：基于⾃动导引车（AGV）的搬运系统优化

某⼯⼚在其固定的具有不规则形状的⼚房区域有⼤量的货物搬运需求。货物搬运的需求 是随机突发的，搬运的起始地和⽬的地都在所考虑区域的边缘，并且可以直线到达。该⼯⼚计划引⼊⾃动导引车（AGV）解决这⼀问题。⾃动导引车可以响应货物搬运需求， ⾃动到达搬运起始地，装载货物，运输⾄⽬的地并卸下货物。但是，货物搬运需求的增 加意味着需要引⼊较多的AGV，在AGV数量达到某个临界点后，默认以直线⾏进的 AGV在运输过程中不可避免的会与其他AGV相遇，尽管使⽤合适的⽅法可以规避AGV 间的碰撞，避免⼤的损失，但这种路线⼲扰仍然会引发整体搬运效率的降低。因此，如何对这⼀基于AGV的搬运系统的搬运效率进⾏优化就成为⼀个重要问题。

请就以上问题：

• 建⽴该系统的数学模型。给出系统运⾏的基本刻画，系统的搬运效率指标等的定量描 述，并说明合理性。
• AGV有两种不同运⾏⽅式。⼀种AGV是完全⾃主的，可以通过某种算法⾃⾏决定所 承担的搬运任务，在多辆AGV相遇时也有适当的算法防⽌碰撞，因此搬运任务可由这 些⾃主的AGV⾃发完成；另⼀种AGV仅具有搬运能⼒，⽆法⾃主决定搬运任务和防 碰撞等，因此需要另外的中央控制器决定各个AGV的⾏驶轨迹等。请针对当前问题， 选择上述两种基本策略中的某⼀种，画出整体系统的结构框图，指明对AGV⼩车（和 中央处理器，如果使⽤的话）所需能⼒的假设，最终在选定的框架下给出能够优化系 统的搬运效率（前⾯⾃⼰定义）的解决⽅案。
• 基于所提出的理论解决⽅案，编写相关程序，给出系统的数值仿真模拟结果，并分析 系统在AGV数量增加时的临界点（即⼲扰碰撞多发情况开始发⽣）和所给解决⽅案的 最优性能等。可假设该区域有10个取货点，24个⽬的地（可考虑取货点和⽬的地重 合情况，及单独存在4个AGV停车位情况）。其他需要的参数可⾃⾏假设。

优秀大作业分组

第03组：严基川、赵翌航、陈伟轩、余欣、盛李楠、沈嘉俊

参考文献